1. Considere a equação de Klein-Gordon, para uma partícula livre,
. Determine:
a) A forma geral da densidade de probabilidade e da corrente de probabilidade.
b) As funções de onda.
c) A densidade de probabilidade para as funções de b). Discuta o resultado.
2. Como se transforma a equação de Klein-Gordon quando a partícula é posta num campo electromagnético? Considere o caso particular do campo de Coulomb. Obtenha a equação radial.
3. Considere a equação de Dirac para uma partícula livre,
, com
e
, matrizes de dimensão 4. Determine as condições
a que
e
devem satisfazer para que H0 descreva uma
partícula relativista.
4. Calcule e
, onde
tem como componentes as matrizes de Pauli. Podemos dizer que
se conserva? Justifique.
5. Determine a forma geral da densidade de probabilidade e da corrente de probabilidade, para uma partícula que obedece à equação de Dirac.
6. Resolva a equação de Dirac para uma partícula livre, no referencial próprio da partícula.
7. Escreva a equação de Dirac na sua forma covariante. Como se
transforma na presença de um campo electromagnético? Considere o
caso particular de um campo central V(r), e determine a equação
radial fazendo uma redução não relativista, onde se consideram
energias não relativistas , com
e
. Discuta o significado físico dos
vários termos do Hamiltoniano.