1. Considere o choque de duas partículas. Tendo em conta que os sistemas laboratório e centro de massa estão relacionados por uma transformação de Galileu obtenha as seguintes relações entre quantidades definidas nos dois sistemas.
a) ângulo de dispersão:
b) secção eficaz total:
c) secção eficaz diferencial:
2. Mostre que para o caso de velocidades relativistas as relações do problema 1. tomam a forma,
a) ângulo de dispersão:
b) secção eficaz diferencial:
3. Tendo em conta a forma da amplitude , obtenha a secção
eficaz total em função dos desvios de fase.
4. Estudar o comportamento dos desvios de fase para a dispersão por um potencial esférico de largura a e grandeza -V0. Supor que a energia é baixa, contribuindo essencialmente os termos com l = 0. Determine o comprimento de scattering a.
5. Determine os desvios de fase e a secção eficaz total para a
dispersão pelo potencial ,
esfera rígida, considerando que a energia é baixa.
6. Obtenha a função de Green a uma dimensão.
7. Mostre que as soluções da equação de Lippman-Schwinger tem o comportamento assimptótico correcto exigido pela teoria das colisões e obtenha o valor da amplitude de scattering. Comece por demonstrar que
8. Considere o potencial de Yukawa onde
é o alcance da interacção.
Obtenha as secções eficazes diferencial e total, na primeira
aproximação de Born.
Represente graficamente a secção eficaz diferencial.
9. Na dispersão elástica de electrões por átomos, o potencial de
Coulomb está filtrado do núcleo pela nuvem de electrões, podendo
ser representado por , onde a é
o raio da nuvem electrónica. Obtenha a amplitude de scattering e a
secção eficaz diferencial na primeira aproximação de Born.
Discutir o resultado para
grande.