1. Um sistema pode fazer uma transição entre dois estados discretos
e
pela acção de uma perturbação
, que actua para t > 0.
a) Determine a probabilidade de transição.
b) Discuta a possibilidade de o sistema ter comportamento ressonante.
c) Para o caso particular , caso de uma perturbação constante,
represente gráficamente a probabilidade de transição. Comente o
resultado obtido.
2. Um oscilador harmónico linear, no estado fundamental, fica sujeito a
uma força F0 constante, que é removida bruscamente no instante
t=t0. Obter a probabilidade de transição para o primeiro
estado excitado, sabendo que as funções de onda são da forma
, com
.
3. A interacção de dipolo eléctrica pode ser representada pelo
operador
ou por
. Mostre que os elementos de matriz de
e
são proporcionais na base de funções
de H, com
(sugestão: considere
).
4. Mostre que um oscilador harmónico linear só tem transições de
dipolo eléctricas entre estados com . Determine a
frequência da radiação emitida ou absorvida.
5. Um átomo de Hidrogénio no estado fundamental foi posto num campo
eléctrico . Qual é a probabilidade por unidade
de tempo de o átomo ser ionizado, supondo que no estado final o electrão
é descrito por ondas planas normalizadas numa caixa (sugestão: usar a
regra de ouro de Fermi, pois trata-se duma transição para o contínuo).
R10 = A e-Zr/a0; R20 = B(2 - Zr/a0) e-Zr/(2a0); R21 = C(Zr/a0) e-Zr/(2a0).